Sistemas y Señales Biomédicos
Taller Repaso 01: Introducción al procesamiento de Señales
SYSB
Descripción
A través de este taller se reforzarán los conocimientos en: señales, transformaciones de la variable independiente, clasificación de señales, ADC y DAC.
Procedimiento
Explique detalladamente el procedimiento para cada uno de los puntos enunciados a continuación.
1. Considere la señal
\[x(t) = \begin{cases} t + 1, & -1 \leq t \leq 0 \\ 2, & 0 < t \leq 2 \\ 1, & 2 < t \leq 3 \\ 0, & \text{en otro caso} \end{cases}\]
Dibuje:
- \(x(t)\)
- \(x(t - 2)\)
- \(x(2t + 1)\)
- \(x(-3t)\)
2. Determine si las siguientes señales son periódicas y encuentre su periodo
- \(x(t) = \cos(2t) + \cos(\pi t)\)
- \(x(t) = e^{-j(\frac{4\pi}{3})t} + e^{j(\frac{2\pi}{5})t}\)
- \(x(n) = \cos(n/8) \cos(\pi n/8)\)
- \(x(n) = \cos(3\pi n/2) - \sin(\frac{\pi n}{8}) + 3\cos(\frac{\pi n}{4} + \frac{\pi}{3})\)
3. Demuestre que si \(x(t)\) y \(y(t)\) son señales impares, entonces:
- \(z(t) = x(t)y(t)\) es una señal par
- \(g(t) = x(t) + y(t)\) es una señal impar.
- Siendo \(x(t) = \sin(t)\) y \(y(t) = t\), grafique en Python \(z(t)\) y \(g(t)\). ¿Se cumple lo indicado en los numerales a y b?
4. Encuentre la expresión analítica de las señales mostradas a continuación utilizando funciones \(u(t)\) y \(r(t)\) (escalón unitario y rampa).
5. Para una señal análoga \(x_a(t) = \sin(600\pi t) + 3\sin(480\pi t)\), encontrar:
- Indique si la señal \(x_a(t)\) es una señal periódica, en caso afirmativo, indique el periodo de la señal.
- Frecuencia de muestreo que cumpla con el teorema de Nyquist.
- Encontrar \(x_a[n]\) con la frecuencia de muestreo encontrada en el punto anterior.
- Indique si la señal \(x_a[n]\) es una señal periódica, en caso afirmativo, indique el periodo de la señal.
6. Considere el sistema de procesamiento de señales mostrado en la figura:
Si la entrada es \(x_a(t) = 2 \sin(720\pi t) + 2\), encontrar:
- La salida \(x_a[n]\) si \(T_{m1} = 12.5ms\). ¿Con esta frecuencia se puede reconstruir la señal \(x_a(t)\) en \(y(t)\) si \(T_{m2} = T_{m1}\)? Justifique su respuesta.
- La salida \(x_a[n]\) si la frecuencia de muestreo del ADC es 8 veces la frecuencia de Nyquist. ¿La señal es periódica en tiempo discreto? Justifique su respuesta.
- Para la señal del punto b, encontrar la señal cuantizada de un ciclo de la señal si el tamaño del registro es de 4 bits y el rango de valores que maneja a la entrada es de 0 a 5.